Trygonometria na plakacie

Właśnie kończę matematykę. Ponieważ w tym roku zmieniłam podręcznik (nowy ma inny układ materiału niż poprzedni), musiałam nadrobić wiadomości z trygonometrii. Postanowiłam uporządkować najważniejsze z nich w projekcie, pod postacią plakatu.

W zeszłym roku, kiedy byłam w pierwszej klasie liceum, używałam podręcznika GWO. W tym roku zmieniliśmy szkołę i teraz używam podręcznika wydawnictwa Pazdro. Okazało się, że w pierwszym tomie nowego podręcznika trygonometria już się pojawiła, a ja nic o niej nie wiedziałam, bo stary podręcznik skupił się raczej na funkcji kwadratowej. Więc, teraz, w klasie drugiej, dział o równaniach kwadratowych nie był dla mnie nowością, za to musiałam nadrobić wiadomości z funkcji trygonometrycznych (co czasem oznaczało podkradanie podręcznika młodszej siostry 😜 )

Żeby uporządkować wszystko, czego się w tym roku nauczyłam na ten nowy temat, zrobiłam plakat, który zawiera wszystkie najważniejsze informacje do zapamiętania w tym roku.

W pierwszym okienku jest układ współrzędnych. Zaznaczyłam na nim przykładowy kąt α (alfa) w położeniu standardowym oraz punkt P o współrzędnych x oraz y. Współrzędne te przydadzą się do obliczenia poszczególnych funkcji. Położenie standardowe oznacza, że wierzchołek kąta mieści się w punkcie (0,0) i jedno z ramion kąta pokrywa się z osią X. Pamiętaj, że możesz wybrać dowolny punkt P, o ile mieści się na drugim ramieniu kąta α (to znaczy: tym nie pokrywającym się z osią X)!

Dodałam w tym miejscu małą notatkę dotyczącą numeracji ćwiartek w układzie współrzędnych. Długo nie mogłam tego zapamiętać, a to takie proste!

Drugie okienko przedstawia definicje każdej z 4 funkcji trygonometrycznych. W przypadku kąta ostrego r oznacza po prostu długość jednego z boków trójkąta (często przeciwprostokątnej, tak jak u mnie na rysunku). Jeśli kąt ma więcej niż 90° to r jest odległością punktu P od środka układu współrzędnych.

A teraz coś co mama pamięta jeszcze ze swojej szkoły: rymowanka! Pomaga ona zapamiętać znak jaki przyjmuje funkcja w każdej z ćwiartek układu współrzędnych. Używam jej kiedy potrzebuję zmienić sinus na cosinus albo odwrotnie i tangens na cotangens albo odwrotnie korzystając ze wzorów redukcyjnych (których wcale nie trzeba wkuwać na blachę – czytajcie dalej! 🙂 ).

W czwartym okienku jest przydatna tabelka, której nie miałam niestety w moim podręczniku i musiałam jej szukać w książce Neli. Pewnie autorzy drugiego tomu uznali, że znam ją z poprzedniej klasy i nie ma po co wstawiać jej jeszcze raz. Są to wartości funkcji trygonometrycznych dla bardzo często pojawiających się w przykładach miar kątów: 30°, 45° i 90°. Wiele zadań kończy się wynikiem = sin30° i miło jest wtedy pamiętać, że to po prostu pół. 😉

W piątym okienku są wpisane podstawowe tożsamości trygonometryczne. Jeśli coś jest tożsame z czymś innym, to znaczy, że coś innego nie jest inne, tylko jest czymś. A po polsku znaczy to tyle, że jedna i druga rzecz równają się tyle samo. Mogą być zapisane w różny sposób, ale oznaczają to samo. Na przykład sin²α + cos²α równa się 1, czyli 1 równa się sin²α + cos²α. To oznacza, że jeśli mamy w jakimś zadaniu liczbę 1, ale przeszkadza nam ona i wolimy mieć coś w postaci funkcji trygonometrycznych, to podmieniamy jedynkę na sin²α + cos²α i problem z głowy. Dlatego ta tożsamość nazywa się jedynką trygonometryczną.

Tak samo z resztą wzorów. Jeśli mamy działanie z mnóstwem sinusów i cosinusów i nagle wyskakuje jakiś tangens, może być wygodniej zamienić go na dzielenie sinusa przez cosinusa. Albo na odwrót: mamy tangensy i contagensy, i wtem znikąd pojawia się sinα podzielony przez cosα. Co tu robić?! Wystarczy wiedzieć i pamiętać o tym, że takie działanie równa się tangensowi tego samego kąta α! 🙂

A, i pamiętajcie: tangens kąta α równa się sinα u góry (w liczniku) i cosα na dole (w mianowniku), a cotangens α równa się cosα w liczniku i sinα w mianowniku.

Ostatnie dwa okienka poświęciłam wzorom redukcyjnym. Nie dlatego, że jest ich tak strasznie, potwornie dużo, choć to prawda. Pokazałam w nich sposób, dzięki któremu łatwo i szybko można ich użyć, nie wkuwając ich po nocach. 😉

Pierwsze okienko to instrukcja, którą może być trochę ciężko zrozumieć bez przykładów. Żeby były ładne, przepisałam je z podręcznika, tak jak i samą instrukcję. Sama raczej nie wpadłabym na takie piękne i sensowne przykłady. 😜

Na plakacie zamiast greckiej literki „α” używałam zwykłego „a” napisanego czcionką, która trochę α przypominała. Plakat przygotowałam w programie graficznym (Clip Studio Paint Pro), służącym do rysowania, a nie do pisania (zwłaszcza symboli matematycznych) i musiałam sobie jakoś radzić. 😉

A na koniec możecie zobaczyć jak wygląda plakat w całości. 🙂